نظریه الیوت-یوفت از آرامش چرخش برای اتصال بزرگ مدار چرخش تعمیم یافته است

ما تئوری الیوت-یوفت (EY) در مورد آرامش چرخش در فلزات با تقارن وارونگی را برای مورد اتصال بزرگ چرخش مدار (SOC) تعمیم می دهیم. تئوری EY SOC را به پایین ترین ترتیب درمان می کند اما این رویکرد برای فلزات عناصر سنگین (مانند مثال سزیم یا طلا) تجزیه می شود ، جایی که انرژی SOC با انرژی جداسازی باند مرتبط قابل مقایسه است. نظریه عمومی برای یک سیستم مدل چهار باند بدون پراکندگی باند ارائه شده است ، جایی که فرمول های تحلیلی برای SOC دلخواه برای رابطه بین نرخ حرکت و چرخش قابل دستیابی است. به عنوان یک توضیحات گسترده ، ما همچنین یک تقریب شبه تجربی تجربی را در نظر می گیریم که SOC از پتانسیل باند (جدا از ثابت مقیاس تجربی) استنباط می شود و می توان میزان چرخش چرخش را به صورت عددی بدست آورد. هر دو رویکرد نظریه EY معمول را برای SOC ضعیف بازیابی می کنند و به این نکته می دهند که نرخ آرامش چرخش به میزان حرکت و آرامش در حد SOC قوی نزدیک می شود. ما استدلال می کنیم که این حد با تجزیه و تحلیل داده های آرامش چرخش در طلا تحقق می یابد. محاسبه از فاکتور G نشان می دهد که رابطه الیوت تجربی ، که میزان G-Factor و چرخش را پیوند می دهد ، حتی برای SOC قوی حفظ می شود.

معرفی

چشم انداز استفاده از چرخش الکترونی به عنوان حامل اطلاعات ، (زمینه ای معروف به Spintronics) علاقه به نزول اساسی آرامش چرخش در فلزات و نیمه هادی ها را تجدید کرد. دستگاه های Spintronics به ایجاد کنترل شده و بازخوانی جمعیت چرخش خالص غیر تعادل متکی هستند. آرامش چرخش به نوبه خود مشخص می کند که جمعیت چرخش غیر تعادل به سرعت پوسیدگی ، دانش و توصیف نظری آرامش چرخش از اهمیت اساسی برخوردار است.

اولین آزمایش در این زمینه به سال 1955 باز می گردد (Ref. 1) ، که اولین رزونانس چرخش الکترون در فلزات را گزارش کرد. اولین توصیف نظری مناسب از آرامش چرخش در فلزات با تقارن وارونگی توسط الیوت 2 ارائه شد ، که بعداً برای پایین آمدن درجه حرارت و برای مکانیسم های مختلف آرامش توسط Yafet 3 تعمیم داده شد. نظریه الیوت-یوفت (EY) در مورد آرامش چرخش برای فلزات و نیمه هادی ها (فلزات در زیر) با i) تقارن وارونگی ، ب) اتصال ضعیف مدار ضعیف (SOC) و III) نرخ پراکندگی ذرات کم 4 ، معتبر است. 5هنگامی که تقارن وارونگی شکسته می شود ، مکانیسم به اصطلاح d’yakonov-perel (DP) توصیف چرخش 6 را توصیف می کند. تئوری EY همچنین برای نیمه هادی های شکاف کوچک (به عنوان مثال INSB) مرتبط است ، جایی که شکستن تقارن وارونگی ضعیف است و آرامش چرخش به دلیل مکانیسم EY که به دلیل DP 4،5 غلبه می کند. مورد پراکندگی ذرات قابل اندازه قبل از 7،8 شرح داده شده است اما SOC قوی هنوز در نظر گرفته نشده است.

نظریه EY متعارف سوءاستفاده می کند که در حضور تقارن وارونگی ، حالت های چرخش و چرخش به دلیل عدم تغییر زمان برگشت زمان (یا قضیه کرامرز) انحطاط باقی می مانند تا اینکه بعد از آن به عنوان مثال شکسته شود. یک میدان مغناطیسیحضور یک باند در این نزدیکی باعث ایجاد ترکیب حالت های اسپین-Up/Down در باند هدایت می شود ، در حالی که دژنراسیون انرژی حفظ می شود. در نتیجه ، نزول EY یک نظریه چهار باند است. حالت های افزودنی می خوانند:

جایی که | ↑〉 و | ↓〉 حالت های چرخش خالص (بدون فشار) هستند و حالت های بلوچ آشفته هستند. در مرتبه اول SOC ، ضرایب توسط عنصر L ماتریس SOC برای هدایت و باند نزدیک به دروغ و جداسازی انرژی مربوطه Δ به عنوان: | داده می شود. شرح_k|/|آ_k|≈ L /δ.

الیوت با یک درمان آشفتگی وابسته به مرتبه اول 2 نشان داد که پراکندگی حرکت معمول باعث انتقال چرخش برای حالتهای افزودنی می شود ، یعنی یک آرامش چرخش. با γ_s= ħ/τ_sو γ = ħ/τ برای نرخ چرخش و حرکت حرکت (τ استفاده می شود (τ_sو τ به ترتیب زمان آرامش مربوطه):

جایی که α₁در نزدیکی وحدت یک ساختار باند وابسته است.

الیوت در ادامه نشان داد که انرژی مغناطیسی حالتهای افزودنی با حالت های چرخش خالص متفاوت است ، یعنی تغییر در الکترونی G-factor وجود دارد:

الکترونی رایگان G-factor ، α کجاست₂یکی دیگر از ساختار باند است که در نزدیکی وحدت ثابت است. معادلات (3) و (4) به اصطلاح الیوت رابطه می دهند

که سه اندازه گیری تجربی را پیوند می دهد. γ_s، γ و Δ g. در عمل ، زمان چرخش چرخش برای فلزات از اندازه گیری رزونانس چرخش الکترونی الکترونی (CESR) 1 به عنوان: γ بدست می آید_s= ħγδ ب. در اینجا Δβ عرض خط ESR همگن است و γ/2π = 28. 0 گیگاهرتز در T نسبت ژیرومغناطیسی الکترونی است. موقعیت خط رزونانس CESR تغییر G-factor را به دست می آورد.

مونود و Beuneu به صورت تجربی 9 اعتبار Eq را آزمایش کردند.(3) و دریافت که شکاف انرژی ناشی از SOC اتمی به خوبی عناصر ماتریس مناسب را تقریبی می کند. برای اکثر فلزات ابتدایی اما برای CS ، مس ، AG و در آن حدود 0. 1 و برای سایر فلزات 0. 2 (سرب) ، 0. 3 (جیوه و SN) با 0. 9 به عنوان بزرگترین مقدار در AU است. واضح است که اعتبار یک درمان آشفتگی مرتبه اول SOC برای این موارد جای سوال دارد. این به ما انگیزه می دهد تا از نظریه EY برای موردی که SOC در مقایسه با سایر مقیاس های انرژی (انرژی جنبشی یا جداسازی باند) کوچک نیست ، دوباره بررسی کنیم.

در اینجا ، ما در مورد عمومی ترین شکل Soc Hamiltonian که برای مدل EY قابل استفاده است ، بحث می کنیم. ما با یک همیلتونیک چهار باند ساده پیش می رویم و مشکل آرامش چرخش را در مرتبه اول پراکندگی اما دقیقاً برای SOC حل می کنیم. ما می دانیم که نتیجه EY متعارف برای SoC ضعیف بهبود می یابد. محاسبه G-Factor از رابطه الیوت برای قدرت خودسرانه SoC استفاده می کند. یک محاسبه عددی همچنین برای آرامش چرخش در چارچوب تقریب شبه برای الکترونهای هدایت ارائه شده است ، جایی که SOC مستقیماً از پتانسیل همراه با یک عامل مقیاس بندی تجربی بدست می آید. نتیجه عددی به صورت کیفی نتیجه محاسبات مدل EY را برمی گرداند. مهمترین نتایج این است که زمان پراکندگی چرخش به پراکندگی حرکت برای SOC قوی نزدیک می شود و رابطه الیوت صرف نظر از قدرت SOC معتبر است. ما داده های تجربی قبلی را در مورد AU توسط Monod و Jánossy 10 بررسی می کنیم و نشان می دهیم که این اثرات قبلاً مشاهده شده است اما از توجه جلوگیری می کند.

نظریه الیوت آرامش چرخش. ما مکانیسم الیوت چرخش چرخش 2 را در نظر می گیریم که در آن چرخش الکترونی هدایت با حرکت آن در میدان الکتریکی شبکه میزبان که توسط پتانسیل دوره ای شرح داده می شود ، در تعامل است. این جفت اتصال چرخش مدار ، که توسط همیلتون ارائه شده است

منجر به مخلوط کردن حالتهای چرخش خالص در عملکرد موج الکترونی می شود. بنابراین ، چرخش الکترون هدایت می تواند از طریق پراکندگی حرکت معمولی ناشی از اتم های ناخالصی ، به عنوان مثال آرام شود. میزان رقیق چرخش از احتمال انتقال Spin-FLIP از پراکندگی الکترونی بر روی پتانسیل ناخالصی V برآورد می شود ، در حالی که میزان حرکات حرکت نیز شامل احتمال انتقال بدون چرخش است. در این تصویر از SOC ناشی از میدان الکتریکی اتمهای ناخالصی غافل می شویم و همچنین فرض می کنیم که آنها باعث پراکندگی حرکت بسیار بزرگتر از یون های میزبان می شوند.

برای تدوین مکانیسم الیوت شرح داده شده فوق ، ما از عملکرد موج الکترون ها در پتانسیل دوره ای V شروع می کنیم_ℓ، که از نوع بلوچ هستند

جایی که n شاخص باند است و توابع Bloch دارای شبکه های مشبک هستند. هر باند به دلیل وجود تقارن معکوس زمان حداقل دو برابر انحطاط است.

احتمال انتقال Spin-Flip توسط عنصر ماتریس در یک تئوری آشفتگی مرتبه اول تعیین می شود و به طور موازی ، عنصر انتقال غیر چرخش با عنصر ماتریس مرتبط است. اگر فرض کنیم که پتانسیل پراکندگی ناخالصی V به آرامی در مقیاس سلول واحد تغییر می کند ، عناصر ماتریس با فاکتورسازی می توانند تقریب شوند

با ، که عناصر انتقال چرخش و بدون چرخش را به عنوان می دهد

در تقریب به دست آمده با اعمال قانون طلایی فرمی.

مشتق دقیق از سرعت تسویه حساب که مشخصه فرآیند یک گروه چرخش کاملاً قطبی از الکترونهای هدایت در تعادل با محیط به دلیل تعامل از طریق یک معادله نرخ پس از Ref بدست می آید. 3:

تفاوت جمعیت بین الکترونهای هدایت با حالت های چرخش و چرخش ، D کجاست₀مقدار تعادل و τ است_sزمان چرخش است. از آنجا که تعیین تغییر جمعیت الکترونهای هدایت چرخش (چرخش) DN یک کار بسیار سخت است_↓(↑)/ dt در Eq.(11) تحت ارزش دلخواه SoC ، یعنی نگه داشتن تغییر واقعی بزرگی چرخش ، ما مشتق الیوت از نرخ تطابق چرخش را دنبال می کنیم. یعنی ، ما تغییر جمعیت الکترونهای هدایت چرخش و چرخش را به ترتیب و به ترتیب ، جایی که w می نویسیم_↑,↓(W_↑,↓) تعداد انتقال از حالت چرخش (چرخش) به حالت چرخش (چرخش) در هر واحد زمان است. سپس ، ما بیان می کنیم_↑,↓و w_↑,↓توسط احتمالات انتقال اسپین تلنگر داده شده در معادله.(9)، یعنی ما فقط تغییر حالت های بلوخ را به دلیل SOC در نظر می گیریم و از این رو با استفاده از معادله نرخ چرخش چرخشی را بدست می آوریم.(11). الیوت فرض کرد که نرخ آرامش اسپین، Γ_s، می تواند به خوبی با سرعت چرخش، Γ تقریب یابد_sf، که میخواند:

ما توجه می کنیم که در حد SOC کوچک، نرخ اسپین تلنگر Γ_sfداده شده در معادله(12) همان نرخ آرامش چرخش است. اگرچه در اینجا به صراحت ثابت نشده است، ما فرض می کنیم که Γ_s ≈ Γ_sf، حتی برای یک SOC بزرگ حفظ می شود. بنابراین ما در این مقاله به تعریف نرخ چرخش به عنوان نرخ آرامش چرخش اشاره می کنیم.

در نهایت، نرخ حرکت آرام به دست آمده است

در تصویر الیوت

نتایج و بحث

مدل Elliott-Yafet برای SOC قوی

ما یک مدل چهار باندی را در نظر می گیریم که از دو باند مجاور تشکیل شده است که هر کدام دارای انحطاط دو برابری نسبت به حالت های اسپین آپ و اسپین پایین هستند. باندها توسط یک شکاف انرژی Δ از هم جدا می شوند و از پراکندگی باندها غفلت می کنیم. ما دریافتیم که این مدل ساده شده اجازه می دهد تا بیان تحلیلی را برای نرخ آرامش اسپین برای مقدار دلخواه تعامل اسپین-مدار استخراج کنیم. کلی ترین شکل برهم کنش اسپین-مدار با تقارن وارونگی در مقاله مورد بحث قرار گرفته است. 11:

در مبنایی که 1 و 2 باندها را برچسب گذاری می کنند و عناصر ماتریس SOC هستند.

برای تقارن وارونگی و معکوس زمانی، عناصر ماتریس SOC: و . ملاحظات نظری گروه مفصل در مواد تکمیلی آورده شده است. برای سادگی، ما فقط عناصر ماتریس SOC چرخشی را نگه می داریم که حالت ها را به هم متصل می کنند و از مواردی که جهت های اسپین یکسان را با هم مخلوط می کنند غفلت می کنیم. ما همچنین یک انرژی زیمن کوچک، h را برای رسیدگی به مشکلات محاسباتی به دلیل باندهای انحطاط مضاعف در نظر می گیریم، اما h = 0 را در پایان محاسبات دوباره وارد می کنیم.

سپس این همیلتونی این مدل ساده شده توسط:

که شامل اصطلاحات kinetic، SOC و Zeeman است. ساختار سطح و شرایط مربوط به این مدل در شکل 1 نشان داده شده است.

ما شاخص k را برای عناصر ماتریس SOC در معادله حفظ می کنیم.(15) برای نشان دادن اینکه هم به جهت و هم به بزرگی بردار موج بستگی دارد، حتی اگر باندهای بدون پراکندگی را در نظر بگیریم. این مورد در غیر این صورت مورد نیاز است و متعامد هستند، که نرخ انتقال اسپین صفر را نشان می دهد: .

تقسیم انرژی اولیه، Δ، توسط SOC به صورت اصلاح شده است. توابع بلوخ در معادله(7) به عنوان حالت های ویژه هامیلتونین (15) به دست می آیند:

جایی که این شاخص به دلیل SOC حاوی حالت های چرخش مختلط است. به عنوان مثال ، کمترین دو حالت به دست می آید

که به همان شکل مانند نمونه های داده شده در معادلات (1) و (2) مشتق شده توسط الیوت است. عبارات صریح برای ضرایب a_kو ب_kدر معادلات (17) و (18) برای ارزش دلخواه SOC در مواد تکمیلی آورده شده است. در حد SOC کوچک ، یعنی نتیجه آشفتگی الیوت 2 به عنوان و.

احتمالات انتقال چرخش و بدون چرخش می تواند بر اساس فرمول (9) و (10) در هر باند محاسبه شود و نتیجه کلی در مواد تکمیلی داده می شود. نتایج تحلیلی بدست می آید که i) سطح فرمی با یک کره با شعاع k تقریب می یابد_Fکه تقریب خوبی برای (k ≈ 0) ، ii) انتگرال های همپوشانی ناشناخته قسمت مداری ایالات و پتانسیل ناخالصی توسط ثابت ها به عنوان ، و iii) عناصر ماتریس SOC با ارزش متوسط آنها تقریبی می شونددر سطح فرمی :. دو تقریب دوم توجیه می شوند زیرا این مقادیر ثابت هستند که ثابت وابسته به ساختار باند پس از ادغام بر روی سطح فرمی مانند α است₁در Eq معرفی شده است.(3).

با این ساده سازی ، احتمالات انتقال خوانده شده:

در غیاب SOC هیچ آرامش چرخش وجود ندارد ، یعنی L = 0.

از آنجا که ادغام K در معادلات (12) و (13) در مدل چهار باند ساده انجام نمی شود ، ما از این فرض معقول استفاده می کنیم که و با محاسبات عددی بعدی توجیه می شود. در نتیجه ، نسبت γ_s/γ می خواند:

در حد SOC کوچک ، یعنی نسبت:

هنگام غفلت از ثابت در نزدیکی وحدت ، منجر به این می شود:

بازتولید نتیجه آشفتگی الیوت در Eq.(3). در این حد ، نرخ تسویه حساب بسیار کوچکتر از نرخ حرکت حرکت است.

در حد مخالف ، یعنی نسبت به عنوان تابعی از L به ثابت می رود:

این بدان معناست که سرعت تسویه حساب به سرعت حرکت حرکت (جدا از ثابت α ، β و γ ، که نزدیک وحدت هستند) نزدیک می شود.

شکل 2 نسبت γ را نشان می دهد_s/γ به عنوان تابعی از عنصر ماتریس SOC در کل L با مقادیر مختلف ثابت وابسته به باند. انرژی مشخصه ای که در آن رفتار نسبت از L 2- وابستگی به اشباع تغییر می کند ، تقریباً L ≈ δ است ، یعنی جایی که L /δ ≈ 1. شکل 2 همچنین تناسب با فرمول پدیدارشناختی زیر را نشان می دهد ، که به خوبی پیدا شده است که به خوبی تقریب می یابدنتیجه در کل محدوده پارامتر:

با ج₁و سی₂ثابت بودن نظم وحدت. ما توجه می کنیم که فرمول پدیدارشناختی ساده (25) قبلاً با نتیجه تحلیلی که در Eq آورده شده است ، دلالت دارد.(21) پس از برخی دستکاری ها (به مواد تکمیلی مراجعه کنید).

ما همچنین در مورد تغییر G-factor که با ارزش انتظار حرکت مداری در حالت بلوچ از طریق اصطلاح Zeeman ارائه می شود ، بحث می کنیم. یک محاسبه Straigthforward (به تفصیل در مواد تکمیلی) بازده و ، یعنی هنگامی که میدان مغناطیسی عمود یا موازی با محور z تعریف شده توسط Soc Hamiltonian (معادله (14)) است:

نظریه EY پیش بینی ایزوتروپیک G-factor و ناهمسانگردی در نتایج ما به دلیل حذف L است_↑↑و من_↓↓شرایط در Eq.(15)برای آزمایش ارتباط الیوت با G ادامه می دهیم_⊥مانند:

که Δ g می شود~L /δ برای بازتولید نتیجه الیوت.

ترکیب بیان (28) با (25) می دهد:

که رابطه الیوت را که در Eq ارائه شده است ، بازیابی می کند.(5) برای مقادیر دلخواه l.

مدل الکترونی شبه از آرامش چرخش

برای تکمیل نتایج محاسبات مدل همیلتون ، ما یک مدل الکترونی تقریباً آزاد را در نظر می گیریم که در آن می توان پراکندگی چرخش و حرکت را محاسبه کرد. همیلتون مشکل این است:

ما آن را با روش شبه کنترل که تقریباً پتانسیل شبکه V (r) را با چند مؤلفه اول فوریه V (g) به عنوان تقریباً حل می کند ، حل می کنیم

در محاسباتی که با آن انجام می دهیم ، که مربوط به یک ساختار Zincblende با اتم های یکسان (مثال SI یا GE) است ، یعنی با تقارن وارونگی حفظ شده (برای جزئیات بیشتر ، به مواد تکمیلی مراجعه کنید).

این مدل هنگام محاسبه آرامش چرخش دارای برخی از مزایا و کاستی ها است. یک مزیت این است که SOC مستقیماً از پتانسیل مشبک بدست می آید ، بنابراین امکان تجزیه و تحلیل عددی از آرامش چرخش را فراهم می کند. علاوه بر این ، مبتنی بر Pseuodpotential SoC به طور خودکار تقارن کریستالی را که در SOC یافت می شود ، نیز به خود اختصاص می دهد. با این حال ، SOC مبتنی بر شبه شناخته شده است که SOC تجربی را دست کم می گیرد ، زیرا پتانسیل صاف الکترون های Valence را فقط در نظر می گیرد و از پتانسیل نوسان شدید در نزدیکی هسته اتمی 12 غفلت می کند. برای حل این مشکل ، SOC مبتنی بر شبه با یک پارامتر مقیاس گذاری با یک مقدار معمولی از λ بزرگ می شود_sc ~10 2 - 10 3. ما λ را انتخاب کردیم_sc= 264 به عنوان کمی به خوبی برای شکاف K = 0 SoC در GE 12 به حساب می آید. علاوه بر این ، ما همچنین یک پارامتر تنظیم ، λ را برای تعامل SOC به منظور مطالعه آرامش چرخش وابسته به SOC معرفی می کنیم. در نتیجه ، Soc Hamiltonian مانند Eq می خواند.(30d). ما توجه می کنیم که شبه مثبت تر واقع بینانه تر برای تولید مثل SOC در SI 13 با موفقیت استفاده شد.

ما از یک مجموعه پارامتر شبه استفاده می کنیم که به خوبی باند های هدایت و ارزش GE را بازتولید می کند. ساختار باند در شکل 3 برای λ = 1 نشان داده شده است. C〉 در شکل 3 ، به ترتیب ، ویژگی های مشخصه فلزات با مدارهای هیبریداسیون S - P قابل بحث است. یعنی ، قسمتهای مداری عملکرد موج الکترون در K = 0 (نقطه γ) بدون SOC دارای تقارن |ج~ Γ₁و |حرفهای_حرف〉 ~ Γ₄که به ترتیب مدارهای S - و P مانند است. عملیات تقارن که بر روی توابع موج چرخش عمل می کند باید در حضور SOC در نظر گرفته شود ، که می تواند توسط بازنمایی های غیرقابل برگشت گروهی دوتایی انجام شود.

در K = 0 ، p-symmetric (γ₄) باند Valence با اسپین به یک حالت انحطاط چهار و دو برابری ، با شکاف Soc جدا می شود. این حالت های تقسیم شده را می توان با توجه به کل اپراتور حرکت زاویه ای به عنوان J = 3/2 برچسب گذاری کرد~ Γ₈و j = 1/2~ Γ₇، به ترتیب. از آنجا که ما از نقطه K = 0 دور می شویم ، باند Valence Dexenerate چهار برابر بیشتر تقسیم می شود اما یک انحطاط دو برابری به دلیل وجود تقارن معکوس زمان نگه داشته می شود. در مجاورت نقطه k = 0 ، تمام نوارهای واسطه و هدایت به دلیل هیبریداسیون ، شخصیت S - P مخلوط دارند.

با استفاده از Eqs (9) و (10) ، ما عناصر ماتریس انتقال بدون چرخش و چرخش-فلپ را در باند هدایت استخراج می کنیم |c〉 به عنوان

و در گروه Valence Band |حرفهای₁> مانند

با این کار مشخص نشده است ، اما وابستگی K از توابع موج به طور دقیق در تقریب شبه به دست می آید.

میزان حرکت و چرخش چرخش با توجه به میانگین عناصر ماتریس انتقال به صورت عددی با توجه به K و K ′ بر روی سطح فرمی با انرژی با انرژی به دست می آید:

شکل 4 میزان چرخش و حرکت را نشان می دهد که در تقریب شبه از هر دو برای باند Valence بالایی محاسبه شده است |حرفهای₁〉 و باند هدایت |C〉 به عنوان تابعی از اتصال چرخش مدار ، λ. ما K را گرفتیم_F= 0. 4 در محاسبه و به طور متوسط احتمال انتقال در معادلات (34) و (35) بیش از 30 امتیاز در سطح فرمی برای به دست آوردن نرخ آرامش ، γ و γ_s.

رفتار به ظاهر متفاوت نرخ آرامش در باندهای ارزش و هدایت را می توان به طور مداوم توضیح داد. همانطور که در شکل 3 نشان داده شده است ، شکاف باند "مرتبط" ، یعنی انرژی مشخصه تعریف شده برای وضعیت ظرفیت و برای باند هدایت ، برای این دو مورد کاملاً متفاوت است. یعنی ، در مورد وضعیت ارزش بالایی ، |حرفهای₁〉 ، یک وضعیت ارزش دیگر وجود دارد |حرفهای₂〉 در مجاورت نزدیک خود ، در حالی که نزدیکترین حالت به گروه هدایت |C〉 |حرفهای₁〉 ، که بسیار دورتر است ، که منجر به آن می شود. بنابراین ، با افزایش SOC در محاسبات ، دامنه می تواند برای باند Valence حاصل شود و در واقع رفتار اشباع را برای γ و γ می یابیم_sدر این محدوده در توافق خوب با نتیجه مدل چهار باند. از طرف دیگر ، در مورد باند هدایت ، این رابطه در کل طیف وسیعی از λ که ما مطالعه می کنیم وجود دارد. λ بسیار بزرگتر به یک ساختار باند تنظیم شده منجر می شود. بنابراین ، برای باند هدایت در مدل ما ، رفتار آشفتگی (یا الیوت-یوفت) را مشاهده می کنیم و.

ما می دانیم که داده های عددی برای نسبت γ_s/γ از فرمول تقریبی به دست آمده در مدل محاسبه همیلتون برای هر دو باند Valence و Compructions پیروی می کند. یعنی فرمول تقریبی ارائه شده در Eq.(25) با گرفتن داده های عددی Δ ، نسبت ها را به خوبی متناسب می کند_vو δ_cبرای شکاف باند δ (k_F) به ترتیب برای گروه ظرفیت و هدایت. شکل 5 تناسب برای نسبت γ را نشان می دهد_s/γ به عنوان تابعی از λ/δ با این مدل.

توافق خوب بین داده های به دست آمده عددی و فرمول پدیدارشناختی (25) به دست آمده در محاسبه مدل چهار باند از فرض قبلی که و. علاوه بر این ، ما آن را قانع کننده می دانیم که دو رویکرد مختلف منجر به γ می شوند_sنسبت γ به عنوان تابعی از SOC که هر دو به خوبی با فرمول در Eq تقریب می شوند.(25). این همانطور که معتقدیم ، نظریه الیوت-یوفت را که برای مورد اتصال اسپین مدار قوی تعمیم یافته است ، خلاصه می کند.

مقایسه با آزمایش

در میان تمام فلزاتی که داده های تجربی در مورد آرامش چرخش وجود دارد ، AU به ویژه برای آزمایش اعتبار بحث فوق مناسب است زیرا قوی ترین SOC است. علاوه بر این ، طلا دارای یک الکترون هدایت واحد در هر سلول واحد است ، یعنی سطح فرمی آن فراتر از منطقه اول بریلوین نیست. مشخص است که توصیف آرامش چرخش برای فلزات با دو یا چند الکترون هدایت در هر واحد سلول 1415 (به عنوان مثال میلی گرم یا AL) پیچیده تر است ، جایی که سطح فرمی از مرزهای منطقه بریلوین عبور می کند و باعث آرامش به اصطلاح چرخش می شود"نقاط داغ". هنگامی که نقاط داغ وجود دارد ، رابطه الیوت حتی اگر تئوری الیوت-یوفت 14،15 معتبر باشد ، تجزیه می شود.

مونود و Beuneu 9 قدرت SOC را در AU به عنوان L /δ ≈ 0. 9 یافتند. بنابراین یک نامزد مناسب برای موردی است که در آن درمان آشفتگی SOC تجزیه می شود. مونود و ژنوسی در Ref. 10 خط رزونانس چرخش الکترون ، Δ B ، که برای به دست آوردن γ استفاده می شود_sبشرγ از مقاومت ، ρ ، داده های موجود در Ref محاسبه می شود. 16 تا: ، جایی که ε₀آیا مجازات خلاء و ω است_p1= 8. 55 ولت فرکانس پلاسما طلا 17 است. برای هر دو مجموعه از داده ها ، پهنای خط و مقاومت باقیمانده از بین می رود زیرا هر دو مقدار شناخته شده است که از قانون 7 ماتیسن پیروی می کنند ، یعنی نرخ پراکندگی وابسته به دما و دما ، افزودنی هستند.

مقایسه ، که در شکل 6 نشان داده شده است ، نشان می دهد که سرعت رطوبت سنجش اندازه گیری شده به سرعت حرکت حرکت در یک ترتیب از بزرگی مانند نتیجه نظری ما نشان می دهد. تفاوت بین γ محاسبه شده_s/γ ≈ 1 و γ مشاهده شده_s/γ = 0. 01 ± 0. 06 می تواند به دلیل ثابت بودن ساختار باند در نزدیکی وحدت در Eq باشد.(24). با این حال مشاهده یک γ تقریباً برابر_sو γ به خودی خود در مورد دانش ما تعجب آور است و در جای دیگری ذکر نشده است که ادغام چرخش و زمان آرامش حرکت می تواند برای یک ماده واقعی تحقق یابد.

ما سرانجام به صورت تجربی اعتبار رابطه الیوت در معادله را آزمایش می کنیم.(29) ، یعنی در طلا. مونود و ژنوسی G = 0. 01 ± 2. 11 را پیدا کردند که می دهد ، که با توجه به حضور عوامل ثابت وابسته به ساختار باند ، دوباره با پیش بینی نظری مطابقت دارد. این بدان معنی است که رابطه الیوت ابزاری معتبر تجربی برای آزمایش اینکه آیا تئوری الیوت-یوفت برای یک سیستم معین اعمال می شود ، باقی مانده است.

نتیجه گیری

ما تئوری الیوت-یوفت در مورد آرامش چرخش در فلزات با تقارن وارونگی را برای مورد ارزش دلخواه جفت چرخش مدار تعمیم دادیم. ما از دو روش مختلف استفاده کردیم ، مورب دقیق یک مدل چهار باند همیلتون (بدون پراکندگی) و محاسبه عددی زمان آرامش چرخش برای یک روش شبه. این دو روش نتیجه کیفی مشابهی را ارائه می دهند ، که در Eq خلاصه می شود.(25). محاسبه G-Factor در مدل چهار باند نشان می دهد که رابطه الیوت تجربی ، که به میزان G-factor و چرخش چرخش پیوند می دهد ، حتی برای SOC قوی حفظ می شود. نتیجه ما نشان می دهد که زمان استراحت و حرکت حرکت می تواند مرتبه های مشابهی داشته باشد. ما نشان می دهیم که این وضعیت قبلاً در AU مشاهده شده است. نتیجه ما گام مهمی در جهت تئوری یکپارچه آرامش چرخش از جمله استحکام جفت چرخش مدار است.

اطلاعات اضافی

نحوه استناد به این مقاله: KISS ، A. et al. نظریه الیوت-یوفت از آرامش چرخش برای اتصال بزرگ مدار چرخش تعمیم یافته است. علمیهرزه . 6 ، 22706 ؛doi: 10. 1038/srep22706 (2016).

منابع

• Feher ، G. & Kip ، A. F. جذب رزونانس چرخش الکترون در فلزات. I. تجربی. فیزیکوحی 98 ، 337-348 (1955). ArticleadScasgoogle Scholar
• الیوت ، R. J. نظریه تأثیر جفت چرخش مدار بر رزونانس مغناطیسی در برخی از نیمه هادی ها. فیزیکوحی 96 ، 266-2279 (1954). ArticleadScasgoogle Scholar
• Yafet ، Y. G-Factors و آرامش چرخش الکترونهای هدایت. Sol. سنت فیزیک. 14 ، 1-98 (1963). ArticleadScasgoogle Scholar
• žutić ، I. ، Fabian ، J. & Das Sarma ، S. Spintronics: اصول و برنامه ها. Rev. Mod. فیزیک76 ، 323-410 (2004). Articleadsgoogle Scholar
• Wu ، M. W. ، Jiang ، J. H. & Weng ، M. Q. Spin Dynamics در نیمه هادی ها. فیزیکRep 493 ، 61 236 (2010). ArticleadsmathscinetCasgoogle Scholar
• Dyakonov ، M. & Perel ، V. چرخش چرخش الکترونهای هدایت در نیمه هادی های غیر متقارن. SOVفیزیکSol. خیابان (اتحاد جماهیر شوروی) 13 ، 3023-3026 (1972). گوگل دانشکده
• Simon ، F. et al. نظریه عمومی الیوت-یوفت از آرامش چرخش الکترون در فلزات: منشأ طول عمر چرخش الکترونی غیر عادی در MGB2. فیزیکروحانی لت. 101 ، 177003 (2008). ArticleadScasgoogle Scholar
• Dóra ، B. & Simon ، F. Electron-Spin Dynamics در فلزات همبسته. فیزیکروحانی لت. 102 ، 137001 (2009). Articleadsgoogle Scholar
• Monod ، P. & Beuneu ، F. چرخش چرخش الکترونی توسط واج ها در فلزات: تجزیه و تحلیل داده های تجربی. فیزیکRev. B 19 ، 911-916 (1979). ArticleadScasgoogle Scholar
• Monod ، P. & Janossy ، A. Resonance Rist Electron Electron در طلا. J. Low Temp. فیزیک26 ، 311 (1977). ArticleadScasgoogle Scholar
• Boross ، P. ، Dóra ، B. ، Kiss ، A. & Simon ، F. یک تئوری یکپارچه از تسویه حساب به دلیل جفت چرخش مدار در فلزات و نیمه هادی ها. علمیRep 3 ، 3233 (2013). Articleadsgoogle Scholar
• Yu ، P. Y. & Cardona ، M. اصول نیمه هادی ها ، فیزیک و خاصیت مواد (Springer-Verlag: برلین هایدلبرگ ، 2010).
• Cheng ، J. L. ، Wu ، M. W. & Fabian ، J. تئوری آرامش چرخش الکترونهای هدایت در سیلیکون. فیزیکروحانی لت. 104 ، 016601 (2010). ArticleadScasgoogle Scholar
• Fabian ، J. & Das Sarma ، S. Rescreation از الکترونهای هدایت در فلزات چند برابر: تئوری و یک محاسبه واقع بینانه. فیزیکروحانی لت. 81 ، 5624-5627 (1998). ArticleadScasgoogle Scholar
• Fabian ، J. & Das Sarma ، S. آرامش چرخش ناشی از فونون الکترونهای هدایت در آلومینیوم. فیزیکروحانی لت. 83 ، 1211 1214 (1999). ArticleadScasgoogle Scholar
• Matula ، R. A. مقاومت الکتریکی مس ، طلا ، پالادیوم و نقره. J. Phys. شیمیاییمرجع. داده های 8 ، 1147 1298 (1979). ArticleadScasgoogle Scholar
• Blaber ، M. G. ، Aold ، M. D. & Ford ، M. J. جستجوی نانولوله پلاسمونی ایده آل: اثرات پراکندگی سطح و گزینه های دیگر برای طلا و نقره. J. Phys. شیمیاییج 113 ، 3041-3045 (2009). ArticleCasgoogle Scholar

سپاسگزاریها

نویسندگان از آندروس ژنوسی و جاروسلاو فابیان بخاطر مباحث روشنگری سپاسگزار هستند. کار پشتیبانی شده توسط Grant ERC NR. ERC-259374-SYLO و توسط صندوق های تحقیقاتی علمی مجارستان شماره K106047. A. K. برنامه بولیائی آکادمی علوم مجارستان را تصدیق می کند.

اطلاعات نویسنده

نویسندگان و وابستگی ها

1. مؤسسه فیزیک و اپتیک حالت جامد ، مرکز تحقیقات Wigner برای فیزیک ، آکادمی علوم مجارستان ، PO Box 49 ، بوداپست ، H-1525 ، بوسه مجارستان
2. گروه تحقیقاتی فازهای کوانتومی عجیب و غریب BME-MTA ، دانشگاه فناوری و اقتصاد بوداپست ، بوداپست ، بوسه آنامایریا مجارستان
3. گروه فیزیک ، دانشگاه فناوری و اقتصاد بوداپست و گروه تحقیقاتی MTA-BME Lendület Spintronics (Prospin) ، PO Box 91 ، بوداپست ، H-1521 ، مجارستان لنارد Szolnoki & Ferenc Simon

1. بوسه آناناریا