همبستگی و رگرسیون

تجزیه و تحلیل همبستگی در کمیت ارتباط بین دو متغیر مداوم ، به عنوان مثال ، یک متغیر وابسته و مستقل یا در بین دو متغیر مستقل اعمال می شود.

تجزیه و تحلیل رگرسیون

تجزیه و تحلیل رگرسیون به ارزیابی رابطه بین متغیر نتیجه و یک یا چند متغیر اشاره دارد. متغیر نتیجه به عنوان متغیر وابسته یا پاسخ و عناصر ریسک شناخته می شود و بنیانگذاران به عنوان پیش بینی کننده یا متغیرهای مستقل شناخته می شوند. متغیر وابسته توسط "y" نشان داده شده است و متغیرهای مستقل توسط "X" در تجزیه و تحلیل رگرسیون نشان داده شده است.

نمونه ضریب همبستگی در تجزیه و تحلیل همبستگی تخمین زده می شود. بی ن-1 و 1+ متغیر است ، که توسط R مشخص شده و قدرت و جهت ارتباط خطی را در بین دو متغیر تعیین می کند. همبستگی بین دو متغیر یا می تواند مثبت باشد ، یعنی سطح بالاتری از یک متغیر مربوط به سطح بالاتری از دیگری یا منفی است ، یعنی سطح بالاتری از یک متغیر مربوط به سطح پایین تر از دیگری است.

نشانه ضریب همبستگی جهت ارتباط را نشان می دهد. بزرگی ضریب قدرت ارتباط را نشان می دهد.

به عنوان مثال ، همبستگی R = 0. 8 نشانگر ارتباط مثبت و قوی بین دو متغیر است ، در حالی که همبستگی R = -0. 3 یک ارتباط منفی و ضعیف را نشان می دهد. همبستگی نزدیک به صفر ، عدم وجود ارتباط خطی در بین دو متغیر مداوم را نشان می دهد.

رگرسیون خطی

رگرسیون خطی یک رویکرد خطی برای مدل سازی رابطه بین اجزای مقیاس و یک یا چند متغیر مستقل است. اگر رگرسیون دارای یک متغیر مستقل باشد ، به عنوان یک رگرسیون خطی ساده شناخته می شود. اگر بیش از یک متغیر مستقل داشته باشد ، به عنوان رگرسیون خطی چندگانه شناخته می شود. رگرسیون خطی فقط بر توزیع احتمال شرطی مقادیر داده شده به جای توزیع احتمال مشترک متمرکز است. به طور کلی ، تمام مدل های رگرسیون دنیای واقعی شامل پیش بینی های متعدد هستند. بنابراین ، اصطلاح رگرسیون خطی اغلب رگرسیون خطی چند متغیره را توصیف می کند.

تفاوت های همبستگی و رگرسیون

بین همبستگی و رگرسیون تفاوت هایی وجود دارد.

• همبستگی میزان میزان ارتباط دو متغیر را نشان می دهد. این خط را از طریق نقاط داده برطرف نمی کند. شما همبستگی را محاسبه می کنید که نشان می دهد وقتی یک متغیر ثابت می شود ، چه مقدار تغییر می کند. وقتی R 0. 0 است ، رابطه وجود ندارد. هنگامی که R مثبت است ، با بالا رفتن دیگری یک متغیر بالا می رود. هنگامی که R منفی است ، یک متغیر با پایین آمدن دیگری بالا می رود.

• رگرسیون خطی بهترین خط را پیدا می کند که Y را از X پیش بینی می کند ، اما همبستگی یک خط ندارد.

• همبستگی هنگام اندازه گیری هر دو متغیر استفاده می شود ، در حالی که رگرسیون خطی بیشتر اعمال می شود وقتی X متغیری است که دستکاری می شود.

مقایسه بین همبستگی و رگرسیون

آمار همبستگی و رگرسیون

درجه ارتباط پس از مبدأ آن و اندازه گیری ارتباط خطی توسط "R" اندازه گیری می شود. در صورت نیاز به یک خط خمیده برای نشان دادن رابطه ، از اقدامات پیچیده دیگر استفاده می شود.

نمودار فوق نشان دهنده همبستگی است.

ضریب همبستگی در مقیاس اندازه گیری می شود که از 1 تا 1 تا 0 تا 0 متغیر است. همبستگی کامل بین دو متغیر توسط 1 +1 ی ا-1 نشان داده شده است. همبستگی مثبت است که یک متغیر افزایش می یابد و دیگری نیز انجام می شود. در حالی که با افزایش دیگری ، منفی است. عدم همبستگی توسط 0 شرح داده شده است.

فرمول ضریب همبستگی

بگذارید x و y دو متغیر تصادفی باشند.

ضریب همبستگی جمعیت برای X و Y توسط فرمول داده می شود:

ρ_XY= ضریب همبستگی جمعیت بین x و y μ_X= میانگین متغیر x μ_Y= میانگین متغیر Y σ_X= انحراف استاندارد x σ_Y= انحراف استاندارد y e = مقدار مورد انتظار عملگر cov = کواریانس

فرمول های فوق نیز می تواند به صورت:

فرمول ضریب همبستگی نمونه:

فرمول های فوق A که برای یافتن ضریب همبستگی برای داده های داده شده استفاده می شود. بر اساس مقدار به دست آمده از طریق این فرمول ها ، می توانیم تعیین کنیم که ارتباط بین دو متغیر چقدر قوی است.

معادله رگرسیون خطی ساده

همانطور که می دانیم ، از رگرسیون خطی برای مدل سازی رابطه بین دو متغیر استفاده می شود. بنابراین ، یک معادله رگرسیون خطی ساده می تواند به صورت: y = a + bx جایی که ،

y = متغیر وابسته

x = متغیر مستقل

a = [(∑y) (∑x 2) - (∑x) (∑xy)]/ [n (∑x 2) - (∑x) 2]

b = [n (∑xy) - (∑x) (∑y)]/ [n (∑x 2) - (∑x) 2]

ضریب رگرسیون

در خط رگرسیون خطی ، معادله توسط:

اینجا ب₀ثابت است و ب₁ضریب رگرسیون است.

فرمول ضریب رگرسیون در زیر آورده شده است.

مجموعه داده های مشاهده شده توسط x داده می شود_iو y_iبشرx و y میانگین مقدار متغیرهای مربوطه هستند.

ما می دانیم که دو معادله رگرسیون و دو ضرایب رگرسیون وجود دارد.

ضریب رگرسیون فرمول Y و X:

ضریب رگرسیون X در فرمول Y:

σ_x= انحراف استاندارد x

σ_y= انحراف استاندارد y

برخی از خصوصیات ضریب رگرسیون در زیر ذکر شده است:

• ضریب رگرسیون توسط b مشخص شده است.
• ضریب رگرسیون y در x را می توان به عنوان b نشان داد_yxبشرضریب رگرسیون x در y می تواند به عنوان b نشان داده شود_xyبشراگر یکی از این ضرایب رگرسیون بیشتر از 1 باشد ، دیگری کمتر از 1 خواهد بود.
• آنها مستقل از تغییر مقیاس نیستند. اگر X و Y با هر ثابت ضرب شوند ، در ضریب رگرسیون تغییر می کنند.
• میانگین حسابی هر دو ضرایب رگرسیون بیشتر از یا مساوی با ضریب همبستگی است.
• میانگین هندسی بین دو ضرایب رگرسیون برابر با ضریب همبستگی است.

اگر ب_xyمثبت است ، پس B_yxهمچنین مثبت است و برعکس.

برای کسب اطلاعات بیشتر در مورد فرمول های همبستگی و رگرسیون ، تفاوت بین همبستگی و رگرسیون با مثالها ، می توانید در برنامه یادگیری Byju - به ما مراجعه کنید.