اندازه گیری قسمت نقدینگی حجم

بر اساس این مفهوم که وجود اصطکاک نقدینگی می تواند حجم معاملات روزانه را افزایش دهد ، ما یک نسخه گسترده از مخلوط مدل فرضیه توزیع (MDH) را در امتداد خطوط Tauchen و Pitts (1983) تهیه می کنیم تا بخش نقدینگی حجم را اندازه گیری کنیم. رویکرد ما به تعریف ساختاری از اصطکاک نقدینگی ناشی از چارچوب نظری گروسمن و میلر (1988) متکی است ، که توضیح می دهد که چگونه شوک های نقدینگی بر نحوه تأثیر اطلاعات در خصوصیات معاملات روزانه تأثیر می گذارد. علاوه بر این ، ما یک تنظیم اقتصاد سنجی را برای بهره برداری از رابطه نوسانات- حجم برای فیلتر کردن بخش نقدینگی حجم پیشنهاد می کنیم و وجود اصطکاک نقدینگی را با استفاده از داده های روزانه استنباط می کنیم. سرانجام ، بر اساس سهام FTSE 100 ، ما نشان می دهیم که مدل MDH گسترده ارائه شده در اینجا از Andersen (1996) بهتر است و اصطکاک نقدینگی در مقطع بازده سهام قیمت گذاری شده است.

مقدمه < pan> اندازه گیری قسمت نقدینگی حجم

بر اساس این مفهوم که وجود اصطکاک نقدینگی می تواند حجم معاملات روزانه را افزایش دهد ، ما یک نسخه گسترده از مخلوط مدل فرضیه توزیع (MDH) را در امتداد خطوط Tauchen و Pitts (1983) تهیه می کنیم تا بخش نقدینگی حجم را اندازه گیری کنیم. رویکرد ما به تعریف ساختاری از اصطکاک نقدینگی ناشی از چارچوب نظری گروسمن و میلر (1988) متکی است ، که توضیح می دهد که چگونه شوک های نقدینگی بر نحوه تأثیر اطلاعات در خصوصیات معاملات روزانه تأثیر می گذارد. علاوه بر این ، ما یک تنظیم اقتصاد سنجی را برای بهره برداری از رابطه نوسانات- حجم برای فیلتر کردن بخش نقدینگی حجم پیشنهاد می کنیم و وجود اصطکاک نقدینگی را با استفاده از داده های روزانه استنباط می کنیم. سرانجام ، بر اساس سهام FTSE 100 ، ما نشان می دهیم که مدل MDH گسترده ارائه شده در اینجا از Andersen (1996) بهتر است و اصطکاک نقدینگی در مقطع بازده سهام قیمت گذاری شده است.

مقدمه اندازه گیری بخشی از نقدینگی حجم

بر اساس این مفهوم که وجود اصطکاک نقدینگی می تواند حجم معاملات روزانه را افزایش دهد ، ما یک نسخه گسترده از مخلوط مدل فرضیه توزیع (MDH) را در امتداد خطوط Tauchen و Pitts (1983) تهیه می کنیم تا بخش نقدینگی حجم را اندازه گیری کنیم. رویکرد ما به تعریف ساختاری از اصطکاک نقدینگی ناشی از چارچوب نظری گروسمن و میلر (1988) متکی است ، که توضیح می دهد که چگونه شوک های نقدینگی بر نحوه تأثیر اطلاعات در خصوصیات معاملات روزانه تأثیر می گذارد. علاوه بر این ، ما یک تنظیم اقتصاد سنجی را برای بهره برداری از رابطه نوسانات- حجم برای فیلتر کردن بخش نقدینگی حجم پیشنهاد می کنیم و وجود اصطکاک نقدینگی را با استفاده از داده های روزانه استنباط می کنیم. سرانجام ، بر اساس سهام FTSE 100 ، ما نشان می دهیم که مدل MDH گسترده ارائه شده در اینجا از Andersen (1996) بهتر است و اصطکاک نقدینگی در مقطع بازده سهام قیمت گذاری شده است.

معرفی

استفاده از کل حجم معامله شده به عنوان یک پروکسی برای نقدینگی به خوبی در ادبیات ثبت شده است [به Gallant et al. ، 1992 ، Domowitz and Wang ، 1994 ، Darolles and Fol ، 2014 در میان دیگران]. با این حال ، مطالعات اخیر از این ایده پشتیبانی می کند که سهام با حجم معامله بالا لزوماً مایع ترین آنها نیستند. در واقع ، کل حجم معامله شده می تواند در پاسخ به هر دو شوک اطلاعات و نقدینگی افزایش یابد. به عنوان مثال ، بورگی و همکاران.(2010) توجه داشته باشید که شاخص های مبتنی بر تأثیر قیمت برای شناسایی مشکلات نقدینگی در بازار مبادله ارز (FX) دقیق تر از حجم معاملات خام هستند. سقوط بازار فلش در 6 مه 2010 تصویر خوبی از اثرات همزمان اطلاعات و شوک های نقدینگی بر حجم معامله شده است. به یاد بیاورید که خبرهای بد در مورد بحران بدهی اروپا منجر به فشارهای طرف فروش بر قیمت محصولات مستقر در ایالات متحده شده و در نتیجه نوسانات بازار افزایش می یابد. علاوه بر این ، نقدینگی سمت خرید در قراردادهای آتی E-Mini S& P 500 و صندوق های معامله شده S& P 500 به شدت کاهش یافت. در پاسخ به این وضعیت ، یک صندوق بزرگ یک برنامه فروش را برای تعداد قابل توجهی از قراردادهای E-Mini آغاز کرد. این برنامه معاملاتی برای هدف قرار دادن نرخ اجرای سفارش 9 ٪ از حجم معاملات دقیقه قبل کالیبره شد. این منجر به یک حجم معاملات فوق العاده بالا و افزایش بیشتر نرخ تغذیه سفارشات اعدام شده خودکار برای صندوق در نظر گرفته شده است و این امر حاکی از بحران نقدینگی برای هر دو بازار الکترونیکی و سهام است. در نتیجه ، در این روز ، در ساعت 2:42 بعد از ظهر ، شاخص DJIA حدود 300 امتیاز سقوط کرده بود و 600 امتیاز دیگر در ساعت 2:47 بعد از ظهر (که منجر به بازگشت غیر طبیعی داخل دهانه تقریباً 9 ٪) قبل از بازیابی چند نفر شددقیقه بعد ؛تا ساعت 3:07 بعد از ظهر ، بازار تقریباً 600 امتیاز کسب کرده بود. در پایان روز معامله شده ، شاخص DIJA تنها 3 ٪ از ارزش خود را از دست داد که منعکس کننده اخبار بد مربوط به نگرانی های مربوط به بحران بدهی در یونان بود. در مقابل ، حجم معاملات روزانه بیش از دو برابر حجم متوسط 30 روز گذشته معاملات گذشته بود. سه درس مهم باید از این رویداد ترسیم شود. اول ، استفاده از کل حجم معامله شده به عنوان یک شاخص نقدینگی می تواند گمراه کننده باشد ، به خصوص در دوره هایی با نوسانات قابل توجه. در حقیقت ، کل حجم معامله شده می تواند در پاسخ به هر دو شوک اطلاعات و نقدینگی افزایش یابد. مشاهده حجم مهم معامله شده لزوماً به معنای نقدینگی بازار نیست. بنابراین مهم است که بتوانیم اطلاعات را از اجزای نقدینگی حجم جدا کنیم. دومین،

رابطه نوسان-حجم، به جای حجم به تنهایی، باید برای تمایز بین معاملات مبتنی بر اطلاعات و معاملات مبتنی بر نقدینگی مورد استفاده قرار گیرد و برای ساخت الگوریتم های معاملاتی کارآمدتر استفاده شود. ثالثاً، درک عوامل تعیین کننده حجم کل معامله شده یک تمرین بی اهمیت نیست. ما باید بتوانیم اثرات مربوط به شوک های اطلاعاتی و نقدینگی را بر ویژگی های معاملات مدل کنیم.

این مثال منجر به یک سوال طبیعی می شود که دامنه این مقاله را مشخص می کند: چگونه می توانیم اطلاعات را از تاثیر شوک نقدینگی بر حجم معاملات روزانه جدا کنیم و بنابراین بخش نقدینگی حجم را اندازه گیری کنیم؟برای پاسخ به این سوال، ما یک نسخه توسعه یافته از فرضیه مخلوط توزیع (MDH) Tauchen و Pitts (1983) را ایجاد می کنیم که وجود اصطکاک نقدینگی را توضیح می دهد. چارچوب استاندارد MDH فرض می کند که بازار کاملاً نقد است و فقط اطلاعات بر تغییرات قیمت و حجم معاملات تأثیر می گذارد. با این حال، رویدادهای نقدینگی اخیر نشان می دهد که ما نمی توانیم تاثیر شوک اطلاعاتی بر ویژگی های معاملاتی را بدون در نظر گرفتن اصطکاک نقدینگی بررسی کنیم.

تمایز بین بخش آموزنده و غیر آگاهانه حجم در ادبیات جدید نیست. اندرسن (1996) نسخه MDH گسترده ای را برای جدا کردن آگاهانه از اجزای معاملاتی نویز (یا نقدینگی) از حجم پیشنهاد می کند. با این حال ، تعریف اندرسن از مؤلفه معاملات نویز از حجم ، موقت است و به هیچ تعریف ساختاری از تجارت نقدینگی متکی نیست. علاوه بر این ، نسخه MDH اندرسن برای کالیبراسیون دشوار است و اعتبار تجربی آن هنگام آزمایش مدل با استفاده از نمونه های بزرگتر از داده ها محدود می شود. 2 در مقابل ، نسخه MDH گسترده توسعه یافته در اینجا بر اساس چارچوب نظری گروسمن و میلر (1988) ، از این پس جنرال موتورز ، که اعتراف به وجود اصطکاک نقدینگی در روز تجارت است ، ساخته شده است و برای توضیح چگونگی تأثیر آنها بر نحوه تأثیرگذاری در نحوه تأثیر آن ساخته شده است. اطلاعات در قیمت ها و حجم گنجانیده شده است. طبق گفته جنرال موتورز ، نقدینگی با تقاضای و عرضه فوری تعیین می شود. دو نوع شرکت کنندگان در بازار در نظر گرفته شده است. نوع اول ، معامله گران فعال ، در پاسخ به شوک های اطلاعاتی تجارت می کنند. نوع دوم معامله گر به عنوان سازنده بازار عمل می کند. آنها هنگامی که بازار با اصطکاک نقدینگی روبرو می شود و موقعیت های خود را پس از بازگشت قیمت ها به سطح اساسی خود برای به دست آوردن حق بیمه نقدینگی ، فوری می کنند. همانطور که توسط هندرسوت و ریوردان (2013) مورد بحث قرار گرفت ، در عمل ، معامله گران ALGO که بر بازار نظارت می کنند ، برای اهداف اطلاعاتی تجارت نمی کنند ، بنابراین می توان آنها را به عنوان سازندگان بازار در نظر گرفت. اصطکاک نقدینگی ناشی از عدم تعادل سفارش موقت به دلیل عدم هماهنگی تجارت در بازرگانان مبتنی بر اطلاعات است. این عدم تعادل سفارش توسط بازار در روز معاملاتی تغییر می یابد. در حقیقت ، نشانگرهای بازار موقعیت موجودی خود را به گونه ای مدیریت می کنند تا در پایان روز به خانه برگردند. 3 چارچوب جنرال موتورز دلالت بر این دارد که اصطکاک نقدینگی که در فرکانس داخل دهانی رخ می دهد ، بر تغییر قیمت روزانه تأثیر نمی گذارد. با این حال ، آنها حجم معاملات روزانه را افزایش می دهند زیرا حجم معامله شده توسط سازندگان بازار برای نقدینگی مواضع خود به حجم می افزاید که در صورت عدم وجود اصطکاک نقدینگی غالب است.

در این مقاله ، ما ابتدا از تعریف نظری اصطکاک نقدینگی به معنای جنرال موتورز به ما اجازه می دهیم تا ساختار کافی را در مدل استاندارد MDH Tauchen و Pitts (1983) قرار دهیم تا تأثیر اصطکاک نقدینگی را بر ویژگی های معاملات روزانه ضبط کنیم. به یاد بیاورید که مدل های MDH نشان دهنده کاهش اشکال اقتصاد سنجی مدل های ریزساختار ، بنابراین تخمین تأثیر جریان اطلاعات در رابطه بین تغییر قیمت و حجم را تسهیل می کند. مدل استاندارد MDH توضیحی در مورد همبستگی مثبت بین حجم و تغییر قیمت مربع در فرکانس روزانه و همچنین سایر حقایق تلطیف شده ، مانند توزیع احتمال چربی چربی از سری زمانی روزانه بازده و حجم ارائه می دهد [نگاه کنید به هریس ، 1982 ،هریس ، 1986 ، هریس ، 1987 ، توچن و پیتس ، 1983 ، در میان دیگران]. ایده اصلی در مورد MDH این است که توزیع مشترک تغییرات و حجم قیمت روزانه را می توان با ترکیبی از توزیع های عادی دو متغیره که توسط یک متغیر نهفته منحصر به فرد ، جریان اطلاعات ، که قرار است تصادفی باشد ، مدل سازی کرد. با این حال ، MDH استاندارد فرض می کند که بازار کاملاً مایع است و از وجود اصطکاک نقدینگی بی اعتنایی می کند. از این منظر ، ما با ترکیب یک متغیر نهان دوم برای گرفتن تأثیر اصطکاک نقدینگی بر حجم معاملات روزانه ، MDH استاندارد Tauchen و Pitts (1983) را تجدید نظر می کنیم. نسخه ما از MDH با دو متغیر نهفته ، به نام مدل MDHL ، به ما این امکان را می دهد تا از رابطه نوسانات- حجم برای تجزیه حجم معاملات روزانه برای یک سهام خاص به دو مؤلفه به دلیل اطلاعات و شوک های نقدینگی استفاده کنیم.

دوم ، از آنجا که مشخصات اقتصاد سنجی ما می تواند به صورت تجربی مورد آزمایش قرار گیرد ، می توانیم بخش نقدینگی کل حجم معامله شده را فیلتر کنیم و وجود اصطکاک نقدینگی را با استفاده از سری زمانی روزانه بازده و حجم استنباط کنیم. به طور خاص ، این مدل محدودیت هایی را در لحظه های مشترک تغییر قیمت و حجم به عنوان تابعی از تنها چند پارامتر تحمیل می کند. بنابراین می توان از روش کلی روش Moments (GMM) هانسن (1982) برای برآورد پارامترهای مدل و آزمایش اعتبار جهانی مدل با تشکیل محدودیت های بیش از حد استفاده کرد. 4 ما با استفاده از مشاهدات روزانه و حجم روزانه ، یک شاخص نقدینگی خاص سهام ارائه می دهیم.

سهم این مقاله دوگانه است. اول ، با تکیه بر چارچوب ریزساختار نظری جنرال موتورز ، ما مدل استاندارد MDH مبتنی بر اطلاعات را گسترش می دهیم تا تأثیر اصطکاک نقدینگی را بر ویژگی های معاملاتی روزانه حساب کنیم. مدل MDHL نشان می دهد که رابطه نوسانات و حجم دارای دو تعیین کننده ، جریان اطلاعات و اصطکاک نقدینگی است و تأثیرات مربوط به آنها بر بازده و حجم باید متفاوت مدل شود. اولی در تغییرات روزانه قیمت و حجم معامله گنجانیده شده است. دومی بر تغییرات و حجم قیمت داخل روز تأثیر می گذارد. این امر بر تغییرات قیمت روزانه تأثیر نمی گذارد اما حجم معاملات روزانه را افزایش می دهد. دوم ، برآورد تجربی مدل MDHL به ما امکان می دهد تا از رابطه نوسانات و حجم استفاده کنیم تا بتوانیم حجم معامله شده را به دلیل شوک های اطلاعاتی و نقدینگی به دو بخش جدا کنیم. ما یک اندازه گیری از نقدینگی قسمت از حجم را پیشنهاد می کنیم ، بنابراین یک پروکسی دقیق تر برای نقدینگی بازار برای سهام فردی ارائه می دهیم. به طور خاص ، این اطلاعات می تواند برای پزشکان ، مانند معامله گران فرکانس بالا یا مدیران صندوق ، که می خواهند در برابر خطر نقدینگی یا پیگیری اصطکاک نقدینگی برای ساختن استراتژی های داوری نقدینگی مفید باشند ، مفید باشد.

توجه داشته باشید که ، نظریه استاندارد MDH فقط عوامل آگاه با اعتقادات همگن را به طور همزمان پس از ورود هر قطعه از اطلاعات در یک بازار بدون اصطکاک در نظر می گیرد. این بدان معنی است که ، در هر نقطه از زمان ، قیمت های تعادل نشان دهنده ارزش اساسی دارایی ها است. با این حال ، این تئوری تعامل پیچیده تری بین معامله گران با انگیزه های مختلف معاملات ، مانند معامله گران آگاه ، معامله گران نویز و داوری های نهادی را به خود اختصاص نمی دهد ، و همچنین اثرات معاملات پی در پی و پراکندگی اعتقادات را در بین بازرگانان در ویژگی های معاملات به حساب نمی آورد. بشردر این زمینه ، سه تئوری دیگر که در رابطه با نوسانات - رابطه با حجم ایجاد می شود ، چارچوب MDH را با ارائه درک بهتر از نحوه ترکیب اطلاعات در تغییرات قیمت و حجم معامله شده ، تصحیح و تکمیل می کنند. اولین مورد با ورود متوالی مدل اطلاعاتی که در ابتدا توسط Copeland ، 1976 ، Copeland ، 1977 ساخته شده است نشان داده شده است. این واقعیت بیان می کند که گروه های مختلف معامله گران در همان زمان اطلاعاتی دریافت نمی کنند ، مسئولیت معاملات متوالی است ، دلالت بررابطه نوسانات تاخیر و حجم. نظریه دوم بر پراکندگی اعتقادات در بین معامله گران دریافت کننده همان اطلاعات در همان زمان متمرکز است [به شالن ، 1993 ، هریس و راویو ، 1993 مراجعه کنید]. براساس این نظریه ، پراکندگی اعتقادات تمایل به افزایش نوسانات بازده و همچنین حجم معامله شده دارد ، بنابراین بر رابطه معاصر آنها تأثیر می گذارد. نظریه سوم به تأثیر فعالیت تجارت سر و صدا بر مداخله داوران نهادی به بازار می پردازد [به DeLong et al. ، 1990a ، Delong et al. ، 1990b] مراجعه کنید. در حقیقت ، اولی مسئول تحریف قیمت از اصول است ، که باعث می شود دومی برای ورود به بازار به منظور استفاده از سوء استفاده از دارایی یا در عوض ، برای کاهش خطر آنها در رابطه با سوءاستفاده استفاده کند. برای بحث بیشتر در مورد این نظریه ها و همچنین نتایج آزمایش از پیامدهای تجربی آنها ، به چن و دیگلر (2008) مراجعه کنید.

از این منظر ، مدل MDHL ما می تواند به عنوان یک پسوند جایگزین از ادبیات استاندارد MDH در نظر گرفته شود ، با تمرکز بر اینکه چگونه وجود اصطکاک نقدینگی می تواند نحوه ترکیب اطلاعات در تغییرات قیمت روزانه و حجم معامله شده را تغییر دهد. در چارچوب ما ، وقوع اصطکاک نقدینگی مسئول تجارت متوالی و همچنین مداخله داوران نقدینگی است که برای تأمین حق بیمه نقدینگی وارد بازار می شوند. داوران نقدینگی به جای اینکه مسئولیت آن را بر عهده بگیرند ، به افزایش نوسانات قیمت پاسخ می دهند و مداخله آنها تمایل به افزایش حجم معاملات روزانه دارد. طبق چارچوب ما ، وجود اصطکاک نقدینگی یک روش جایگزین برای توضیح اینکه چرا کل حجم معامله شده در صورت عدم ورود اطلاعات جدید افزایش می یابد ، نشان می دهد و چرا قیمت ها حتی در حضور معامله گران آگاه از اصول خود منحرف می شوند. مدل MDHL ما با سایر پسوندهای مدل MDH که در تلاش برای جدا کردن آموزنده از فعالیت تجاری غیر آگاهانه ، مانند در اندرسن (1996) یا در لی و وو (2006) ، از نظر تعداد تعیین کننده های نوسانات-حجم ، متفاوت است ، متفاوت است. و همچنین الگوی تصادفی فرآیند اصطکاک نقدینگی. در حقیقت ، اندرسن ، 1996 ، لی و وو ، 2006 ، رابطه نوسانات- حجم تنها توسط یک متغیر نهفته ، فرآیند جریان اطلاعات هدایت می شود ، در حالی که تجارت غیر آگاهانه توسط یک ثابت ضبط می شود. از طرف دیگر ، در چارچوب ما ، رابطه نوسانات و حجم توسط دو متغیر نهفته ، جریان اطلاعات و فرآیند اصطکاک نقدینگی هدایت می شود ، میزان نقدینگی حجم توسط پارامترهای توزیع متغیر نهان دوم ضبط می شود. 5

نتایج تجربی ارائه شده در این مقاله نشان می دهد که مدل ما توسط داده ها برای 83 ٪ از سهام FTSE 100 تأیید شده است. ما همچنین نشان می دهیم که مدل ما در مقایسه با مدل استاندارد MDH که بخش نقدینگی حجم را به خود اختصاص نمی دهد ، سطح مشابهی از اعتبار جهانی را ارائه می دهد. علاوه بر این ، مدل MDHL از نسخه MDH اصلاح شده اندرسن (1996) هنگام آزمایش بر روی یک نمونه بزرگ از داده ها (به عنوان مثال ، 100 سهام متعلق به شاخص FTSE 100) بهتر عمل می کند. سرانجام ، تجزیه و تحلیل نمونه کارها و عاملی که در این مقاله انجام شده است شواهد مداوم نشان می دهد که دامنه اصطکاک نقدینگی یک حق بیمه در مقطع بازده را ارائه می دهد. ما همچنین می یابیم که وجود اصطکاک نقدینگی می تواند حجم معاملات روزانه را افزایش دهد و تأثیر مثبت وقایع نقدینگی بر حجم کل معامله شده با اندازه عدم تعادل سفارش ضبط می شود.

مقاله بصورت زیر مرتب شده است. در بخش 1 ، ما ویژگی های اساسی مدل Grossman و Miller (1988) را خلاصه می کنیم و در مورد پیامدهای آن در مورد ویژگی های معاملاتی روزانه بحث می کنیم. بخش 2 نسخه قابل آزمایش تجربی از MDH تجدید نظر شده را ایجاد می کند و هم برای شوک اطلاعات و هم در نقدینگی حساب می کند. داده های مورد استفاده در این مقاله در بخش 3 شرح داده شده است. در بخش 4 ، ما مدل MDHL را به چالش می کشیم و در مورد نتایج تجربی خود و همچنین سهم آنها در ادبیات بحث می کنیم. در بخش 6 ، ما ویژگی های بخش نقدینگی حجم را تجزیه و تحلیل می کنیم و برخی از تجزیه و تحلیل مقطعی را انجام می دهیم تا ارزیابی کنیم که آیا اصطکاک نقدینگی حق بیمه را در سطح مقطع بازده فرمان می دهد. سرانجام ، بخش 7 مقاله را نتیجه می گیرد.

قطعه قطعه

چارچوب نظری

بر اساس چارچوب نظری گروسمن و میلر (1988) ، از این پس جنرال موتورز ، ما نسخه ای از MDH را تهیه می کنیم تا وجود اصطکاک نقدینگی را از ویژگی های معاملاتی استنباط کنیم. چارچوب استاندارد MDH فرض می کند که بازار کاملاً مایع است. بنابراین ، فقط اطلاعات بر تغییرات قیمت و حجم معامله شده تأثیر می گذارد. با این حال ، مدل جنرال موتورز وجود اصطکاک نقدینگی را به خود اختصاص داده و برای توضیح چگونگی تأثیر آنها در نحوه گنجاندن اطلاعات در قیمت ها ساخته شده است

مشخصات تجربی

این بخش یک نسخه تجربی و قابل آزمایش از MDH را تهیه می کند که وجود اصطکاک نقدینگی را به معنای جنرال موتورز نشان می دهد.

ما روی یک اقتصاد ساده با دارایی بدون ریسک و یک امنیت خطرناک واحد با ارزش انحلال P ∼ در پایان روز تجارت تمرکز می کنیم. نرخ بدون ریسک به صفر عادی می شود. دو نوع معامله گر در بازار وجود دارد: معامله گران فعال که به جریان اطلاعات و سازندگان بازار واکنش نشان می دهند که در پاسخ به اصطکاک نقدینگی تجارت می کنند. ما فرض می کنیم که در

داده

نمونه ما شامل کلیه سهام FTSE 100 ذکر شده در 10 ژوئیه 2007 است. ما دوره 4 ژانویه 2005 تا 26 ژوئن 2007 را در نظر می گیریم ، یعنی تاریخ مشاهده 636. ما سهام را با مشاهدات مفقود شده حذف می کنیم و در نتیجه 93 سهام حاصل می شود. قیمت های پایانی و حجم معاملات روزانه از پایگاه داده های بلومبرگ استخراج می شود. بازده روزانه با تغییر قیمت روزانه (ورود به سیستم) اندازه گیری می شود.

میزان سهام موجود در بازار بر حجم معامله شده تأثیر می گذارد ، همانطور که توسط تعداد سهام معامله شده اندازه گیری می شود. بنابراین ، الف

روش شناسی روش