تبدیل فوریه گسسته (numpy. fft)#

Scipy Module Scipy. fft یک Superset جامع تر از numpy. fft است که فقط یک مجموعه اصلی از روال را شامل می شود.

ffts استاندارد#

محاسبه تبدیل یک بعدی گسسته فوریه را محاسبه کنید.

محاسبه تبدیل یک بعدی معکوس گسسته فوریه را محاسبه کنید.

تبدیل 2 بعدی گسسته فوریه را محاسبه کنید.

محاسبه تبدیل 2 بعدی معکوس گسسته فوریه.

محاسبه تبدیل فوریه گسسته N بعدی.

محاسبه تبدیل فوریه گسسته معکوس n بعدی را محاسبه کنید.

ffts واقعی#

تبدیل یک بعدی گسسته فوریه یک بعدی را برای ورودی واقعی محاسبه کنید.

معکوس RFFT را محاسبه می کند.

FFT 2 بعدی از یک آرایه واقعی را محاسبه کنید.

معکوس RFFT2 را محاسبه می کند.

محاسبه تبدیل فوریه گسسته N بعدی برای ورودی واقعی.

معکوس RFFTN را محاسبه می کند.

ffts hermitian#

FFT سیگنالی را که تقارن هرمیتی دارد ، یعنی یک طیف واقعی محاسبه کنید.

FFT معکوس سیگنالی را که تقارن هرمیتی دارد محاسبه کنید.

روال های یاور#

فرکانس های نمونه تبدیل فوریه گسسته را برگردانید.

فرکانس های نمونه تبدیل فوریه گسسته (برای استفاده با RFFT ، IRFFT) را برگردانید.

مؤلفه فرکانس صفر را به مرکز طیف تغییر دهید.

اطلاعات پس زمینه#

تجزیه و تحلیل فوریه اساساً روشی برای بیان یک تابع به عنوان مجموع مؤلفه های دوره ای و برای بازیابی عملکرد از آن مؤلفه ها است. هنگامی که هم عملکرد و هم تبدیل فوریه آن با همتایان گسسته جایگزین می شوند ، به آن تبدیل گسسته فوریه (DFT) می گویند. DFT به دلیل الگوریتم بسیار سریع برای محاسبه آن ، به نام Transform Fast Fourier (FFT) ، که به گاوس (1805) شناخته شده بود ، به عنوان اصلی از محاسبات عددی تبدیل شده است و توسط Cooley و به شکل فعلی خود به آشکار شده است. توکی [CT]. Press et al.[NR] مقدمه ای در دسترس برای تجزیه و تحلیل فوریه و کاربردهای آن ارائه می دهد.

از آنجا که تبدیل فوریه گسسته ورودی خود را به مؤلفه هایی که در فرکانس های گسسته کمک می کنند ، جدا می کند ، تعداد زیادی برنامه در پردازش سیگنال دیجیتال ، به عنوان مثال ، برای فیلتر کردن ، و در این زمینه ورودی گسسته شده به تبدیل به طور معمول به عنوان یک سیگنال گفته می شود.، که در حوزه زمان وجود دارد. خروجی طیف یا تبدیل نامیده می شود و در حوزه فرکانس وجود دارد.

جزئیات اجرای#

روش های زیادی برای تعریف DFT وجود دارد ، متفاوت در نشانه نماینده ، عادی سازی و غیره در این اجرای ، DFT به عنوان تعریف شده است

[a_k = sum_^ a_m exp چپ <2pi i ight> qquad k = 0 ، ldots ، n-1. ]

DFT به طور کلی برای ورودی ها و خروجی های پیچیده تعریف شده است ، و یک مؤلفه یک فرکانس در فرکانس خطی (f ) توسط یک نمایی پیچیده (a_m = exp نشان داده شده است.<2pi i,f mDelta t>) ، جایی که ( دلتا t ) فاصله نمونه برداری است.

مقادیر موجود در نتیجه به اصطلاح "استاندارد" از نظم "استاندارد" پیروی می کنند: اگر a = fft (a ، n) ، سپس [0] حاوی اصطلاح فرکانس صفر (جمع سیگنال) است ، که همیشه برای واقعی واقعی استورودی هاسپس A [1: N/2] حاوی اصطلاحات فرکانس مثبت است ، و A [N/2+1:] به منظور کاهش فرکانس منفی ، حاوی اصطلاحات فرکانس منفی است. برای تعداد یکنواخت از نقاط ورودی ، یک [N/2] هم فرکانس Nyquist مثبت و هم منفی را نشان می دهد ، و همچنین برای ورودی واقعی کاملاً واقعی است. برای تعداد عجیب و غریب از نقاط ورودی ، A [(N-1)/2] حاوی بزرگترین فرکانس مثبت است ، در حالی که یک [(N+1)/2] حاوی بزرگترین فرکانس منفی است. روتین np. fft. fftfreq (n) آرایه ای را باز می گرداند که فرکانس عناصر مربوطه را در خروجی قرار می دهد. روتین np. fft. fftshift (a) تغییر شکل ها و فرکانس های آنها برای قرار دادن اجزای فرکانس صفر در وسط ، و np. fft. ifftshift (الف) تغییر می کند.

هنگامی که ورودی A یک سیگنال دامنه زمانی و a = fft (a) باشد ، np. abs (a) طیف دامنه آن است و np. abs (a) ** 2 طیف قدرت آن است. طیف فاز توسط np. angle (a) بدست می آید.

DFT معکوس به صورت تعریف شده است

[a_m = frac<1> sum_^a_k exp چپ <2pi i ight> qquad m = 0 ، ldots ، n-1. ]

این با علامت آرگومان نمایی و عادی سازی پیش فرض توسط (1/n ) با تبدیل رو به جلو متفاوت است.

ارتقاء نوع#

numpy. fft به ترتیب آرایه های Float32 و Complex64 را به ترتیب به Float64 و Complex128 ترویج می کند. برای اجرای FFT که آرایه های ورودی را ارتقا نمی بخشد ، به Scipy. fftpack مراجعه کنید.

عادی سازی#

هنجار استدلال نشان می دهد که کدام جهت از جفت تبدیل مستقیم/معکوس مقیاس بندی شده و با چه فاکتور عادی سازی است. عادی سازی پیش فرض ("به عقب") دارای تبدیل مستقیم (رو به جلو) بدون محاسبه و معکوس (عقب) است که توسط (1/n ) مقیاس می شود. با تنظیم هنجار استدلال کلمه کلیدی به "ارتو" می توان تبدیل های واحد را بدست آورد تا هر دو تبدیل مستقیم و معکوس توسط (1/ sqrt ) مقیاس شوند. سرانجام ، تنظیم هنجار آرگومان کلیدی در "رو به جلو" دارای تبدیل مستقیم توسط (1/n ) و تبدیل معکوس بدون محاسبه (یعنی دقیقاً بر خلاف "پیش فرض" عقب ") است. هیچکدام نام مستعار گزینه پیش فرض "عقب" برای سازگاری به عقب نیست.

تحول واقعی و هرمیتی#

هنگامی که ورودی کاملاً واقعی است ، تبدیل آن هرمیتی است ، یعنی مؤلفه در فرکانس (f_k ) ترکیب پیچیده مؤلفه در فرکانس (-f_k ) است ، به این معنی که برای ورودی های واقعی هیچ اطلاعاتی در آن وجود ندارداجزای فرکانس منفی که از قبل از اجزای فرکانس مثبت در دسترس نیست. خانواده توابع RFFT برای کار بر روی ورودی های واقعی طراحی شده اند و با محاسبه فقط اجزای فرکانس مثبت ، تا و از جمله فرکانس NYQUIST ، این تقارن را سوء استفاده می کنند. بنابراین ، نقاط ورودی n نقاط خروجی پیچیده N/2+1 را تولید می کنند. معکوس های این خانواده همان تقارن ورودی خود را فرض می کنند و برای خروجی N Points از نقاط ورودی N/2+1 استفاده می کند.

به همین ترتیب ، هنگامی که طیف کاملاً واقعی است ، سیگنال هرمیتی است. خانواده HFFT از توابع با استفاده از نقاط پیچیده N/2+1 در دامنه ورودی (زمان) برای N نقاط واقعی در دامنه فرکانس ، از این تقارن سوء استفاده می کنند.

در ابعاد بالاتر ، از FFT ها ، به عنوان مثال ، برای تجزیه و تحلیل تصویر و فیلتر استفاده می شود. راندمان محاسباتی FFT به این معنی است که می تواند یک روش سریعتر برای محاسبه پیچیدگی های بزرگ باشد ، با استفاده از خاصیتی که یک حلقوی در حوزه زمان معادل یک ضرب نقطه به نقطه در دامنه فرکانس است.

ابعاد بالاتر#

در دو بعد ، DFT به صورت تعریف شده است

که به روش آشکار به ابعاد بالاتر گسترش می یابد ، و معکوس ها در ابعاد بالاتر نیز به همان روش گسترش می یابد.

منابع#

کولی ، جیمز دبلیو و جان دبلیو توکی ، 1965 ، "الگوریتم برای محاسبه دستگاه سری پیچیده فوریه" ، ریاضی. رایانه. 19: 297-301.

Press ، W. ، Teukolsky ، S. ، Vetterline ، W. T. ، and Flaery ، B. P. ، 2007 ، دستور العمل های عددی: هنر محاسبات علمی ، ch. 12-13. دانشگاه کمبریج. مطبوعات ، کمبریج ، انگلستان.

مثال ها#

برای مثال ، به عملکردهای مختلف مراجعه کنید.